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动力系统研究中心

时间:2014-11-04  来源:文本大小:【 |  | 】  【打印

l 组织机构

主 任:王跃飞

副主任:尚在久

成 员:杨 乐 王跃飞 尚在久岳澄波 崔贵珍 蒋云平 范爱华 贺正需 刘劲松 郑作环 王兰宇 许鹏程 彭文娟 邱彦奇

学术顾问:杨 乐

l 基本情况

动力系统研究中心于200212月成立。现有固定成员13人,其中,中国科学院院士1人,国家杰出青年基金获得者3人,中科院“百人计划”入选者3人,国家自然科学基金委员会重点项目负责人1人,国家自然科学基金创新群体项目组成员1人。

中心的宗旨是建立一支高水平、有特色、具有强大持续创新能力的研究队伍。立足现有优势方向,针对若干重大关键问题,凝聚团队力量,力求在基础理论及其应用研究方面做出重大创新成果;把握新的学科交汇点,组织并开展跨学科交叉研究,形成新的优势,在此基础上努力攻关,不断取得新的重要成果。

中心的主要任务是组织国际、国内会议,交流最新学术成果;组织研讨会、讨论班和讲习班,引导青年学者和研究生进入研究前沿;讲授研究生专门课程,为研究所从事研究打下良好的专业基础;邀请国内外著名学者讲学、访问,强化学术交流活动;建立并发展与其它国家和地区动力系统研究中心的联系、交流和合作,逐步走向国际化运行之路;加强与交叉学科和相关领域的联系与交流,努力把动力系统的理论和方法应用于其它科技领域和经济建设等方面。

l 研究方向

复动力系统、微分动力系统和遍历论、拓扑动力系统、大范围神经动力系统、哈密尔顿系统、动力系统几何算法、应用动力系统。

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主要在下述几个方面取得重要进展:

1.    Berkovich空间上超越整函数动力系统的研究取得重要进展。p-adic域上和Berkovich空间上的动力系统研究涉及代数、动力系统、复动力系统的交叉研究,是目前国际上的新兴热点方向。动力系统中心2013年发表在JDDE上的“Dynamics of Transcendental Entire Maps on Berkovich Affine Line” 是研究Berkovich空间上超越整函数动力系统最早的两篇文章之一。审稿意见认为:该文结果是“original results”。论文结合复动力系统与代数动力系统的方法,研究了Berkovich空间上超越动力系统的基本性质,包括Berkovich-Fatou集和Berkovich-Julia集的性质,多连通Fatou分支的性质,证明了多连通Fatou分支的游荡性和有限多连通Fatou域的最终双连通性。此外还解决了Berkovich空间上的可交换有理动力系统的Julia集一致性问题,并证明了Julia集上不变测度的一致性定理。

2.  对有理函数连通Julia集的结构的研究取得重要进展。我们证明临界有限有理函数具有2-连通游荡连续统当且仅当它具有Cantor不变曲线系统. 此时存在有理函数到树映射的半共轭, 树映射的游荡点对应为游荡的若当曲线, 分歧点对应为重整化的填充Julia集。对具有抛物结构的有理函数证明其具有游荡连续统当且仅当它具有不变线域。

3.(i)构造出一类简单的一致凸但不具有有界鞅变换性质的Banach空间,极大简化了Bourgain的证明,成为有界鞅变换Banach空间理论中这类空间的一个直观构造。(ii)在和Bufetov合作完成的工作中给出了non-Archimedean局部域情形下,无穷对称矩阵空间上相对无穷维正交群相合作用不变的遍历测度完全分类。(iii)在行列式点过程的Ghosh-Peres点刚性以及Olshanski关于不同行列式点过程的关系方向取得多项进展。(iv) 在Borodin-Olshanski工作基础上完成了无穷矩阵空间上Hua-Pickrell测度的遍历分解。(v)与合作者Alexander Bufetov及Alexander Shamov通过研究行列式点过程的条件测度的方法,完全证明行列式点过程Lyons-Peres完备性猜想和Lyons行列式点过程尾sigma-代数平凡性猜想。

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